Bár 1994-ben a New York Rangers játékosa volt, a playoffban egyszer sem lépett jégre, így nem nyert Stanley Kupát a klubbal. Két éve nevezték a svédek diadalával zárult torinói olimpiára, azonban sérülés miatt egyetlen összecsapáson sem szerepelt.

Norström - aki a Rangers és a Dallas mellett a Los Angeles Kingsben is megfordult - 903 NHL-meccsen 164 pontot gyűjtött, de elsősorban kőkemény védekezése és rengeteg blokkolása miatt tartották nélkülözhetetlennek.