Kozma a Zeneakadémia elvégzése után 1961-64-ben, három évadon át volt az Operaház tagja. 1964-ben Olaszországban telepedett le és Európa-szerte ismert művész lett.
Énekelte Malcolm szerepét Verdi Macbeth-jében, Pelléast Debussy Pelléas és Mélisande című operájában, alakította Edmondot Puccini Manon Lescaut című művében és Nathanielt Offenbach Hoffmann meséi című alkotásában.
Az ANSA kiemelte Monteverdi Orfeuszának címszerepében Harnoncourt karmesteri pálcája alatt nyújtott teljesítményét, és megemlítette, hogy a milánói Scalában Claudio Abbado vezénylete mellett szerepelt Stravinsky Oedipus Rex című alkotásában.
Az 1938 szeptember 2-án Lepsényben született énekes olasz mestere Tito Schipa volt.
Kozma Lajos 1982-ben számos siker után visszavonult az énekesi pályáról és pierantoniói otthonában az énekoktatásnak szentelte magát. Ezt követően csak egyszer, 1993-ban lépett színre Pármában, Ruggero Raimondi oldalán a Muszorgszkij Borisz Godunov című operájában énekelt.
A művészt felesége, Claudie Perrin és fia, Ludovico gyászolja.
