Mutasd meg, hogyan számolsz, megmondom, ki vagy!

Ha például az illető az Amazonas őserdeiben élő suyá indián, akkor európai ésszel könnyen rá lehet sütni, hogy nem tud számolni, mivel arra a kérdésre, hogy ha tíz hala van, és abból hármat odaad a testvérének, akkor hány hala lesz, ő rögtön rávágja, hogy tizenhárom. A 10-3=13 európai logika szerint badarság, csakhogy a suyák másképp számolnak. Náluk ugyanis ha valaki ad valamit másnak, akkor azt duplán kell visszakapnia, vagyis a három halért hatot kap, és ez a számok nyelvén úgy néz ki, hogy 10-3+6. Az pedig valóban 13.

A The Times brit lap témába vágó, terjedelmes cikke szerint a kultúra azonban nemcsak a számok kezelését, a műveletek mögöttes tartalmát befolyásolja, hanem a számok elnevezését is. A tudósok a legprimitívebb számolásmódokat "egy-kettő-sok" rendszernek nevezik, mert az őket használó közösségekben csak ez a három számfogalom használatos.

Harald Hammarström kutató például 12 olyan dél-amerikai nyelvet sorol fel Számrendszerek furcsaságai című művében, amelyekben az egyen kívül nincs pontos szám. Ő inkább "egy-kevés-sok" rendszernek nevezi az e nyelveken beszélők számolási módszerét, mivel számukra az egyen kívül csak a kevés és a sok fogalma létezik. Két olyan nyelvet is említ, amelyben egyáltalán nincsenek számok. Ezek egyike a piraha, amelyet 400-nál kevesebb ember beszél Dél-Amerikában. A pirahában két számfogalom létezik, a "körülbelül egy" és a "körülbelül kettő" – és hogy a dolog még szédítőbb legyen, mindkettőre ugyanazt a szót használják – hoi -, csak másképp hangsúlyozva.

Mielőtt azonban bárki elhamarkodott következtetésekre jutna ezekből a tényekből, és lekicsinylően nyilatkozna a kevés számot használók szellemi képességeiről, érdemes jobban odafigyelni a velük végzett vizsgálatokra. Az amazonasi indiánok közül a mundurukuk számérzékét vetették alá a legtüzetesebb kutatásnak. Nekik is csak az ötig terjedő számokra van szavuk, ám amikor egy kísérletben azt a feladatot kapták, hogy becsüljék meg, viszonyítsák egymáshoz egy képernyőn felvillanó, ötnél nagyobb ponthalmazok nagyságát, ugyanolyan eredményt értek el, mint az európaiak. Vagyis ahhoz, hogy mennyiségeket helyesen tudjunk viszonyítani egymáshoz, nem szükségesek a számok.

Annak, hogy a becslés képessége fontosabb, mint a számolásé, evolúciós okai vannak. Ha valakit támadás ér, az az ellenség nagyságának felbecsülése után dönt arról, hogy érdemes-e ellenállni vagy muszáj menekülni. Pontos számolásra nincs szükség.

A bal here 31

Joggal merül fel azonban a kérdés, hogy ha minden embernek jó érzéke van a becsléshez, a mennyiségek viszonylagos nagyságának megállapításához, akkor miért csak egy részük használ az egytől háromig vagy ötig terjedő tartományon kívül eső számokat. A pontos választ senki sem tudja, de nagyon valószínű, hogy a dolgok számbavételének igénye hozta létre a számokat. Ezt az igényt pedig a mezőgazdaság és a kereskedelem kialakulása szülte. A vadászó-gyűjtögető életmódnak tökéletesen megfelelt az "egy-kettő-sok" számolásmód, ám mihelyt az emberek elkezdtek növényeket termeszteni és kereskedni velük, a pontos mennyiség számon tartása elengedhetetlenné vált.

És aki számol, az feltétlenül használja segédeszközként az ujjait, sőt van, amikor nem csak azokat. Új-Guineán és a környező szigeteken a XIX. század végén az antropológusok meglepődve tapasztalták, hogy a bennszülöttek egész testüket igénybe veszik a számoláshoz. Öt ujjuk végére érve nem állnak meg, hanem folytatják a csuklóval, a könyökkel, a vállal, a kulcscsonttal, és így tovább. Egy törzs, a ma Pápua Új-Guineában élő yupnók a nemi szervüket is igénybe veszik: a bal here jelenti a 31-et, a jobb here a 32, a pénisz a 33, az utolsó nevesített szám pedig a 34, amelyet az "egy halott ember" kifejezéssel jelölnek.

A számrendszerek szintén nagy változatosságot mutatnak. A világszerte elterjedt tízes számrendszeren kívül a történelem során alkalmaztak ötöst és húszast is. De az Amazonas vidékén léteznek olyan törzsek, amelyeknél két, három vagy négy számjegy képezi a számrendszer alapját. A waimirik nevesített számai például 3-ig terjednek, és az annál nagyobb mennyiségeket is velük fejezik ki. Például: 3+1, 3+2, 3+3, 3+3+1, 3+3+2, 3+3+3. Hammarström művében megemlít egy hat számjegyre épülő délnyugat-indonéziai számrendszert, és egy nyolcas alapú mexikóit is.

A 0-tól 9-ig terjedő számokat igénybe vevő, indiai eredetű tízes számrendszer kényelmes, jól használható, ennek ellenére a matematikusok több száz éven keresztül vitatkoztak arról, hogy valóban a legelőnyösebb-e. Sokan még mindig úgy tartják, hogy kettővel bővíteni kellene, és 12-es alapúvá tenni a számrendszert. Azzal érvelnek, hogy az (önmagán és egyen kívül) négy számmal (2, 3, 4, 6) osztható 12 rugalmasabb szám, mint a csak 2-vel és 5-tel osztható 10. És vannak is, akik a tizenkettes számolási módszert alkalmazzák: a Nigéria északi részén élő törzsek.

Nintendós anzan

Bármilyen számok képezzék is azonban az alapot, a számolási módszerek ugyanazok, mert meghatározójuk a helyi érték, amelyet már az ősi civilizációk is használtak. A helyi érték univerzális rendező elvvé vált a számolásban, függetlenül attól, hogy a számolás eszköze babszem volt-e, mint az inkáknál, vagy vonalakat húztak a homokba, mint egyes indián törzsek tagjai.

Az ezen az elven működő első hordozható eszközt, az abakuszt a rómaiak alkották meg. A számológép évezredekig használatban volt, sőt Japánban, ahol sorobannak hívják, még ma is alkalmazzák. Négy sora van (az egyesek, a tízesek, a százasok és az ezresek számára), és mindegyiken öt golyó, amelynek tíz különböző csoportosítása az egytől tízig terjedő számokat jelenti.

A soroban használatát évente mintegy egymillió japán gyerek sajátítja el, de nem az iskolában, hanem az országszerte működő mintegy 20 ezer sorobanklubban. Tudásukat lakóhelyi, körzeti és országos bajnokságokon mérhetik össze, és az eredményt náluk is danokban mérik, mint a harcművészetek művelőinél. A japán szülők túlnyomó többsége arra biztatja gyerekét, hogy tanuljon meg sorobanon számolni, de nem azért, hogy matematika osztályzatai javuljanak (arra vannak külön tanfolyamok), hanem mert úgy tartják, hogy a soroban önfegyelemre szoktat, és része a japán kultúrának.

A tapasztalatok szerint van azonban a japán abakusz használatának még egy érdekes következménye: megtaníthat a fejben számolásnak arra a speciális fajtájára, amikor a számoló maga elé képzeli magát a gépet. Ezt az anzan néven ismert módszert csak a soroban legkiválóbb kezelői tudják elsajátítani, és ők is csak több év alatt.

Hogy mire jó az anzan? Például villámgyors számolásra. Egy japán sorobantanár találta ki azt a Villámanzannak nevezett játékot, amely abból áll, hogy egy képernyőn nagy sebességgel felvillanó számokat (három másodpercenként tizenöt szám) kell összeadni. Ezt kizárólag az anzanban járatos emberek tudják megtenni, mivel az idő ahhoz is kevés, hogy a számokat beüssék egy számítógépbe, és azzal végeztessék el a feladatot.

Az anzan valósággal tömeghisztériává vált Japánban, legjobb művelői tévéadásokban mérik össze tudásukat, és a Nintendo már elkészítette számítógépes változatát is.