Az első díjakat az ország legkiválóbb tudósai, művészei, ipari munkásai, földművesei vehették át, akikről úgy ítélték, hogy hozzájárultak az ország újjáépítésének sikeréhez. Az alapítók a magyar kultúra és alkotótevékenység folyamatosságát is ki akarták fejezni, ezért posztumusz kitüntetést kapott József Attila, Bartók Béla és Derkovits Gyula.
A díjakat 1963-ig március 15-én a köztársasági elnök, majd az Elnöki Tanács elnöke adta át. 1965-től az időpont április 4-re került, 1966 után már csak 1970-ben, majd ettől kezdve három évente osztották, kivételt csak 1975, a felszabadulás 30. évfordulója jelentett. A Kossuth-díj a rendszerváltás utáni újraalapítás, 1990 óta ismét évente, s ismét március 15-én kerül átadásra.
1963-ban a tudományos, kutatási és műszaki teljesítmények jutalmazására létrehozták az Állami Díjakat, ezt váltotta föl 1990-ben a Széchenyi-díj, azóta a Kossuth-díj a legmagasabb művészi kitüntetés. Bizonyos időszakokban a díj három, sőt négy fokozatát is kiadták, jelenleg két fokozata van: díj és nagydíj. Az 1952-ben létrehozott alkalmi fokozatot kezdetben csillaggal ékesített aranyfokozatnak nevezték, 1955-től lett Nagydíj. Ezt csak kevesen vehették át: 1952-ben Kodály Zoltán zeneszerző, 1953-ban Riesz Frigyes matematikus, 1955-ben Lukács György filozófus, 1957-ben ismét Kodály Zoltán és 1963-ban Lyka Károly művészettörténész. A díjat csak kevesen kapták meg kétszer és még kevesebben háromszor: Bán Frigyes filmrendező, Fischer Annie zongoraművésznő, Illyés Gyula író, költő, Keleti Márton filmrendező, Nádasdy Kálmán rendező, Kodály Zoltán zeneszerző és Fábri Zoltán filmrendező.
A kitüntetettek személyére az e célra létrehozott bizottság ajánlása alapján a kormány tesz javaslatot a köztársasági elnöknek, az ő aláírása után a listát a miniszterelnök ellenjegyzi. A díj megosztva is adományozható közösen létrehozott alkotás esetén, s meg is vonható attól, aki arra érdemtelenné vált. A díjakhoz (fokozatuktól függően) az adott korszakban igen jelentős (adó- és illetékmentes) pénzösszeg is jár, ez kezdetben az első fokozatnál az akkori éves átlagfizetés háromszorosa volt, ma az éves átlagkereset ötszöröse. Az alapításkor a pénzdíjat babérkoszorú kísérte, 1991-től egy henger formájú talapzaton álló, aranyozott bronz Kossuth-kisplasztika jár vele. A Kossuth-díj alapszabályait az idők folyamán mintegy húsz alkalommal változtatták meg, a módosítások gyakran egymástól függetlenül érintették a fokozatok elnevezését és a jelvények külalakját.
Sokat elárul az adott időszak általános és kulturális politikájáról, hogy kik kaptak Kossuth-díjat. 1949-ben például egyszerre díjaztak három kommunista politikust, Andics Erzsébetet, Gerő Ernőt és Révai Józsefet. A kitüntetettek között a magyar kultúra nagyjai mellett kezdetben szép számmal akadt állattenyésztő, vasesztergályos, gépmunkás, de még 1960-ban is tüntettek ki vájárt, tsz-elnököt.