Keszthelyen született 1811. december 18-án, édesapja a Georgikon igazgatója volt. Mérnöki tanulmányait a Selmecbányai Bányászati Akadémián kezdte, de oklevelét már Pesten szerezte meg. Előbb vízépítő mérnökként dolgozott, majd Temes vármegye építészeti igazgatója lett s részt vett a Lánchíd építésében is.
A szabadságharc kitörésekor jelentkezett a hadseregbe, ahol honvéd vezérkari százados, őrnagy, Klapka hadmérnöke, majd alezredesként Kossuth Lajos szárnysegédje lett. A világosi fegyverletétel után követte a kormányzót Törökországba, ő ásta el menekülés közben a szent koronát Orsovánál, hogy az ne kerüljön osztrák kézbe.
Az 1850-es években az Egyesült Államokban telepedett le. Először építési rajzoló, majd a syracusai csatornaépítés főmérnöke lett, ércbányákat tárt fel a Sziklás-hegységben és létrehozta az egyik legnagyobb alumíniumkohót. Elnyerte New York város tervező- és kivitelezőmérnöki posztját, városrendezési és fejlesztési terveit az 1933-as chicagói világkiállításon mutatták be. Jelentős részt vállalt a Central Park megtervezésében és ő alkalmazta először járdaburkolásra New Yorkban a bitumenasztfaltot.
Amikor 1861-ben kirobbant az amerikai polgárháború, jelentkezett az északi hadseregbe, ahol ezredesi rangban Fremont tábornok seregének vezérkari főnöke lett. Dandárja több fontos hadműveletben vett részt, a Pea Ridge mellett aratott győzelem elismeréseként dandártábornokká léptették elő, majd a washingtoni kongresszus elfogadta tábornoki kinevezését és Florida, valamint Kentucky katonai parancsnoka lett. A harcok során egy golyó az arccsontjába fúródott, s mert eltávolítását senki nem vállalta, a lövedék a polgárháború fájdalmas emlékeként élete végéig ott maradt.
1866-ban az Egyesült Államok argentínai és paraguayi nagykövetévé nevezték ki, állomáshelye Buenos Aires lett. Diplomataként megpróbált közvetíteni a háborúban álló két ország között, a békekötést azonban már nem érte meg. Fejsebe egyre elviselhetetlenebb lett, és bár szeretett volna még egyszer szülőföldjére eljutni, már nem tehette meg: 1868. január 21-én elhunyt.
Argentínában nemzeti gyászt rendeltek el tiszteletére, katonai pompával búcsúztatták, sírját az Egyesült Államok és Magyarország címere díszítette. 1990. október 23-án hamvait - végrendeletének megfelelően - az arlingtoni katonai temetőben helyezték el.
Asbóth Sándort a polgárháború kiemelkedő hőseként tartja számon az amerikai hadtörténet. A tábornok élete végéig hű maradt a szabadságharc eszméjéhez és szülőhazájához, szabadságszeretete, elkötelezettsége vezette katonai és diplomata pályáján is.