Abdulov 1953-ban született, 1974-ben végezte el a moszkvai Színház- és Filmművészeti Főiskolát és egyenesen a vizsgaelőadásról a neves Lenkom színházhoz hívta annak vezetője, Mark Zaharov rendező.
Az igen vonzó küllemű, kisportolt Abdulov hamar a színház egyik vezető színésze lett, s a hetvenes évek elejétől több mint nyolcvan filmben szerepelt. Ezek legtöbbje külföldön alig ismert, de sokat Oroszországban az állandóan ismételt klasszikusok között tartanak számon.
Jelentős szerepe volt a moszkvai filmfesztivál újbóli megszervezésében és rendszeresen szervezett jótékonysági eseményeket. Munkássága nyomán számos díjjal tüntették ki.
Az utóbbi években rendezett is. Éppen legújabb filmje forgatásáról került kórházba a nyár végén, s kiderült, hogy tüdőrákban szenved. A hírre a sajtó hasábjain a közönség szeretetének hulláma indult meg felé.