A 2005-ben felfedezett holdakra Buie és társai 2006-ban már elvégeztek egy pályaszámítást a kéttest-probléma keretein belül, mégpedig a felfedezés előtti, 2002-2003-ban készült, s újra átvizsgált felvételek adataira támaszkodva. A számításokat a Pluto-Charon rendszer tömegközéppontjára vonatkoztatva végezték, így a Charon által okozott perturbációkat csak indirekt módon vették figyelembe, a direkt perturbációkkal – tehát a Charonnak a kis holdakra gyakorolt közvetlen gravitációs hatásával – nem foglalkoztak. Eljárásuk azonban Pluto-Charon rendszer össztömegére a csak a Charon mozgásán alapuló tömegtől eltérő értéket szolgáltatott.
Bár a kéttest-probléma keretein belül kapott megoldás kielégíti a 2002-2003-as adatokat, ha a Charon direkt perturbációja túl nagy, akkor gondok adódhatnak a pozíciók 2015 utáni időszakra vonatkozó előrejelzésével. Ez a probléma viszont azért fontos, mert akkor fog a Plutóhoz megérkezni a New Horizons űrszonda. Az új holdak pontos pozíciói időben visszafelé is érdekesek lehetnek: látszik-e a kis holdak hatása a korábbi fotometriai mérések adataiban. A csillagfedések előrejelzéséhez szintén elengedhetetlen a pozíciók pontos ismerete.
A fenti meggondolások késztették Tholent és társait, köztük Buie-t arra, hogy a Pluto-rendszerről hozzáférhető összes pozícióadat alapján numerikus integrálással egy négytest-megoldást vezessenek le. Mivel az adatok több forrásból származtak, ezért természetesen nagyon fontos volt az a kérdés, hogyan lehet a különböző adathalmazokat úgy kombinálni, hogy a bennük lévő egyedi hibák a lehető legkisebb végső hibákat eredményezzék.
Az eljárás során 22 szabad paramétert illesztettek. Ezek a négy test tömege, valamint a három hold pozíció- és sebességvektorainak komponensei voltak. Mivel a holdak közel keringenek a Plutóhoz, így elsősorban annak hatása érvényesül, ezért a Naptól származó perturbációkat nem vették figyelembe. Az integráláshoz szükséges kezdeti értékeket mindegyik hold esetében a Pluto-hold kéttest-probléma megoldásaként született pályák szolgáltatták. A Pluto és a Charon tömegarányának kiinduló értékét (0,1165) a rájuk vonatkozó kéttest-problémából származtatták, míg az új holdakra vonatkozó kezdeti tömegértékeket a becsült fényvisszaverő képességekből és sűrűségekből számították. Az üstökösökre jellemző 0,04 és a Plutóéhoz hasonló 0,64 albedó-szélsőértékek az átmérőben egy 4-es faktor különbséget eredményeznek, ami a térfogatban 64-szeres eltérést jelent. A sűrűségek szélsőértékei 1,0 g/cm3 (vízjég) és 2,0 g/cm3 (mint a Pluto) voltak. Így a holdacskák kiinduló tömegértékei 2·1016 és 2·1018 kg között változtak. Az illesztés során a kezdeti tömegértékek legkisebb-legkisebb és legnagyobb-legnagyobb párosításából kiindulva is konvergenciát tapasztaltak, s a kapott tömegértékek mindig az elfogadható tartományban maradtak.