A darabot először Trevor Nunn rendezésében és Gillian Lynne koreográfiáival a londoni West End közönsége láthatta 1981. május 11-én. Az elhagyott színház színpadán játszódó macskabált a brit fővárosban utoljára - 8949. alkalommal - 2002. május 11-én láthatták a nézők kinn és benn, az utcán rekedtek ugyanis a Covent Gardenben szélesvásznú kivetítőn nézhették végig az előadást.
A macskakompániának az igazi világhírnevet a New York-i kaland hozta meg. A Winter Garden színházban helyet kapott darabnak sikerült az, ami a színházi világ leghíresebb utcáján csak igen kevés produkciónak: 6138 előadást ért meg. A Nagy Almának becézett városban összesen 7485 alkalommal mondták el Tus, Grizabella, Old Csendbelenn, Munkustrapp, Lengelingéla, Elvis Trén, Bombalunira és a többiek meséjét. Itt az ezredforduló évében gördült le a függöny utoljára a Macskák után, az új évezredre - egyelőre - pihenőt kaptak a karakterek.
A Macskák világhódító útjuk során London és New York után Budapestre érkeztek meg harmadikként, a premierre 1983. március 25-én került sor a Madách Színházban. A Romhányi József által fordított darab Szirtes Tamás és Seregi László rendezésében immár 24 éve szerepel a színház repertoárján, s a pesti előadásról a darabot többször megtekintő komponista is csak elismerő szavakkal nyilatkozott.
A sikereket más városok is megirigyelték, az 1983-ban összesen nyolc Tony-díjjal jutalmazott musicalt Budapest után Európa összes nagyvárosában, majd Tokióban, Torontóban, és Mexikóvároson át egészen Hobartig színpadra állították.
Az életüket eltáncoló és eldaloló, nagyon is emberi tulajdonságokkal bíró macskák történetét eddig 20 nyelvre fordították le, sok helyen még mindig fut. A karakterek bőrébe olyan neves művészek bújtak, mint Elaine Paige, Sarah Brightman (nem mellesleg Webber egykori felesége). Budapesten Bencze Ilona, Dunai Tamás, Mikó István, Kautzky Armand, Kökényessy Ági, és persze több kiváló színész "változott macskává" egy-egy előadás erejéig.
Webber a bemutató óta többször is változtatott a darabon, az újdonságokat azonban nem mindenhol vették át, a Madách macskái, szinte egyedüliként nem kértek az átírt dalokból.